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代金の総額のうち、どれだけの金額を支払ったかを計算する問題です。
全体を 1 として考えるのが基本となります。「総額のうち〜」「残額のうち〜」のように、聞かれている部分によって計算が異なってきますので、問題文を注意深く読む必要があります。
例題1
考え方
総額を 1 とします。まず購入時に総額の1/6の金額を支払ったので残額は、
$$1 – \frac{1}{6} = \frac{5}{6}$$
そして、納品時に総額の1/4を支払ったので、その後の残額は、
$$\frac{5}{6} – \frac{1}{4} = \frac{7}{12}$$
したがって、残額全てを払う場合は、総額の7/12の金額を支払うことになります。
練習問題1
$$1 – \frac{3}{7} = \frac{4}{7}$$
納品時に、頭金の3/4を支払ったことから残額は、
$$\frac{4}{7} – \frac{3}{7} \times \frac{3}{4} = \frac{16}{28} – \frac{9}{28} = \frac{1}{4}$$
したがって、総額の1/4を5回に分けて支払えばいいから、1回分の支払金額は、
$$\frac{1}{4} \div 5 = \frac{1}{20}$$
以上より、1回の支払金額は総額の1/20であることがわかります。
例題2
手数料がかかるタイプの問題です
考え方
まず、全体を 1 として、頭金を除いた残りの代金を計算します。
総額の20%ということは、全体の1/5なので、
$$残りの代金 = 1 – \frac{1}{5} = \frac{4}{5}$$
これに手数料を加えた支払うべき金額は以下のようになります。
$$\frac{4}{5} + \frac{4}{5} \times \frac{1}{10} = \frac{22}{25}$$
これを6回に分けて支払えばいいので、
$$\frac{22}{25} \div 6 = \frac{11}{75}$$
以上より、1回の支払い金額は総額の11/75であることが計算できました。
練習問題2
頭金を x とおきます。
総額を 1 とすると、頭金を支払った後の残りの代金は、
$$1 – x$$
これに手数料がかかるため、支払うべき金額は、
$$(1 – x) + (1 – x) \times \frac{1}{20} = \frac{(1 – x) \times 21}{20}$$
さて、これを5分割すると、1回あたりの金額が総額の1/8となるので、
$$\frac{(1 – x) \times 21}{20} \div 5 = \frac{1}{8}$$
$$\frac{(1 – x) \times 21}{20} = \frac{5}{8}$$
$$(1 – x) \times 21 = \frac{5}{8} \times 20$$
$$21 – 21 \times x = \frac{25}{2}$$
$$42 – 42 \times x = 25$$
$$42 \times x = 17$$
$$x = \frac{17}{42}$$
したがって、頭金は総額の内の17/42を支払えばいいことがわかります。
例題3
金額で答えるタイプの問題です
考え方
頭金を除いた金額の総額に対する割合は、
$$100 – 28 = 72(％)$$
これを、9回の分割払いとするので、1回分の支払い金額は、
$$72 \div 9 = 8(％)$$
したがって、4回目の分割払いで支払い終わっている金額の割合は、
$$28 + 8 \times 4 = 60(％)$$
よって、この時点で残額は総額の40%です。
問題文より、残額が150万円であることがわかっているので、総額の40%が150万円であることがわかります。
したがって商品の総額は、
$$150(万円) \times \frac{100}{40} = 375(万円)$$
以上より、求める総額は375万円であることが計算できました。