【SPI】鶴亀算（つるかめ算）の計算方法と練習問題

鶴亀算（つるかめ算）は2つの要素を同時に考える必要のある計算です。そのため、2つの式を利用して解くことになります。

具体的な例題を見てみましょう。

例題1

鶴亀算の名前が表す通りの典型的な問題です。

考え方

鶴の数を $x$、亀の数を $y$ とします。まず、鶴と亀の合計数が 9 なので以下の式が成り立ちます。

$$x + y = 9\tag{1}$$

鶴の足は2本、亀の足は4本であることを考えると、足の数から以下の式を立てることができます。

$$2 \times x + 4 \times y = 24\tag{2}$$

以上の2つの式が同時に成り立つ $x$ と $y$ を求めればいいですね。

式（1）を変形すると、以下のようになります。

$$x = 9 – y\tag{3}$$

この式を、式（2）に代入すると、

$$2 \times (9 – y) + 4 \times y = 24$$

$$18 – 2 \times y + 4 \times y = 24$$

$$2 \times y = 6$$

$$y = 3\tag{4}$$

この結果を式（1）に代入すると、

$$x + 3 = 9$$
$$x = 6$$

以上のことから、鶴（$x$）は6羽、亀（$y$）は3匹とわかります。

練習問題1

例題2

少しひねった鶴亀算です。

考え方

問題文に登場するもので、わかっていない数値を記号としておきます。今回は「商品の値段」と「所持金」がわかりませんので、これを $x$、$y$ とします。

これらの記号を使って問題文の条件から式を立ててみます。

商品を30個買おうとして所持金が400円足りなかったということは、所持金が商品30個の金額よりも400円少なかったということなので、次の式が作れます。

$$y = x \times 30 – 400\tag{1}$$

買う数を25個に減らした場合は逆に、所持金が商品25個分の金額がよりも200円多いということなので、

$$y = x \times 25 + 200\tag{2}$$

この2つの式から、 次の式が成り立ちます。

$$x \times 30 – 400 = x \times 25 + 200$$

$$x \times 5 = 600$$

$$x = 120$$

よって商品の値段は120円ということがわかりました。これで問題の答えは得られました。

ちなみに所持金は、これを式（1）か式（2）に代入すると求められます。試しに式（1）に代入してみます。

$$y = 120 \times 30 – 400 = 3200$$

所持金は3200円でした。

練習問題2

例題3

表から情報を読み取るタイプの鶴亀算です。

考え方

棒Aの本数を a、棒Bの本数を b とおきます。

長さが204cmとなることから、次の式が成り立ちます。

$$18 \times a + 24 \times b = 204\tag{1}$$

また、重さが1520gであることから、以下の式が成り立ちます。

$$120 \times a + 200 \times b = 1520\tag{2}$$

式（2）を計算のために変形します。両辺を10で割ると、

$$12 \times a + 20 \times b = 152\tag{2′}$$

a の係数を式（1）と合わせるために、両辺を1.5倍します。

$$18 \times a + 30 \times b = 228\tag{2”}$$

式（2”）の両辺から、式（1）の両辺を引くと、

$$18 \times a + 30 \times b – (18 \times a + 24 \times b) = 228 – 204$$

$$6 \times b = 24$$

$$b = 4$$

この結果を式（1）に代入して、

$$18 \times a + 24 \times 4 = 204$$

$$18 \times a = 204 – 96$$

$$18 \times a = 108$$

$$a = 6$$

以上より、棒Aが6本、棒Bが4本必要だとわかります。