場合の数とは

場合の数は確率の基礎

確率を正しく計算するためには、場合の数の数え方を知っている必要があります。

今回は、場合の数の考え方と実際の数え方を解説します。

場合の数とは？

場合の数とは「ある現象が起きるパターンの数」です。「〜通り」と数えることができるものです。

例えば、次のイラストのような正六面体のサイコロを振ることを考えます。

このサイコロを振って「1以外の数字が出る場合の数（パターン）」はいくつでしょうか？ 実際に数えてみましょう。

2, 3, 4, 5, 6

の5通りですね。

それでは「サイコロの目が偶数になる場合の数」は何通りでしょうか？

サイコロの目の中で偶数の数字は、

2, 4, 6

の3つですね。よって、サイコロの目が偶数になる場合の数、つまり、偶数が出るパターンは3通りであると言えます。

このように、特定の現象が起こるパターン数が「場合の数」です。場合の数は、丁寧に数え上げれば必ずわかります。

練習問題

学校で勉強する場合の数の単元では、よくサイコロを２つ使った問題が登場します。今回はそれを題材に場合の数を数え上げる練習をしてみましょう。

練習問題1

大きいサイコロと小さいサイコロがある。これらを同時に振って、出る目の合計が8になる場合の数はいくつか。

さて、この問題ではサイコロに大きさがあり、2つのサイコロを区別することできます。

大きいサイコロを振って出た目が1で、小さいサイコロを振って出た目が2であるような場合を、次のように表記することにします。

（大, 小）=（１, ２）

2つのサイコロが区別できますので、（大, 小）=（１, ２）と（大, 小）=（２, １）は別のパターンとして数えます。

このことに注意して、大小2つのサイコロの目の合計が8になる出方を数えてみましょう。

練習問題2

大きいサイコロと小さいサイコロがある。これらを同時に振って、出る目が同じ（ゾロ目）になる場合の数は？

次に、サイコロを区別しない場合を考えてみましょう。どちらのサイコロで出たかは問題ではなく、何が出たかが重要である場合、サイコロを区別することに意味はありませんね。

このような場合、（大, 小）=（１, ２）と（大, 小）=（２, １）は同じものということになります。出た目の組み合わせ（何と何があるか）が重要になります。

練習問題3

同じ大きさの2つサイコロを同時に振って、それらの目が異なるときの目の組み合わせは何通りか？

場合の数は一つづつ数えていけば、必ず何通りか調べることができます。しかし、膨大な数の組み合わせなどがある場合は、数え上げるのが大変です。

次回はさらに場合の数について練習をしながら、簡単に数えるための方法を紹介していきたいと思います。