【SPI】分割払いの計算方法と練習問題

By | 2016年9月17日

代金の総額のうち、どれだけの金額を支払ったかを計算する問題です。

全体を 1 として考えるのが基本となります。「総額のうち〜」「残額のうち〜」のように、聞かれている部分によって計算が異なってきますので、問題文を注意深く読む必要があります。

例題1

ある商品を購入した。購入時に総額の1/6の代金を支払い、納品時に総額の1/4を支払った。次の支払いで残額全てを支払う場合、その金額は総額のうちのどれくらいか?

考え方

総額を 1 とします。まず購入時に総額の1/6の金額を支払ったので残額は、

$$1 - \frac{1}{6} = \frac{5}{6}$$

そして、納品時に総額の1/4を支払ったので、その後の残額は、

$$\frac{5}{6} - \frac{1}{4} = \frac{7}{12}$$

したがって、残額全てを払う場合は、総額の7/12の金額を支払うことになります。

練習問題1

ある商品を購入した。頭金として総額の3/7の代金を支払い、納品時に頭金の3/4を支払った。残額をあと5回の分割払いで払い終えるには、1回の支払い金額を総額のうちのどれくらいにすればよいか?
答えを見る
頭金を支払った後の残額は、

$$1 - \frac{3}{7} = \frac{4}{7}$$

納品時に、頭金の3/4を支払ったことから残額は、

$$\frac{4}{7} - \frac{3}{7} \times \frac{3}{4} = \frac{16}{28} - \frac{9}{28} = \frac{1}{4}$$

したがって、総額の1/4を5回に分けて支払えばいいから、1回分の支払金額は、

$$\frac{1}{4} \div 5 = \frac{1}{20}$$

以上より、1回の支払金額は総額の1/20であることがわかります。

例題2

手数料がかかるタイプの問題です

ある商品を購入した。購入時に頭金として総額の20%の代金を支払い、その後は残りの代金を6回の分割払いにする。手数料として残りの代金の10%を追加で支払うとすると、1回の支払い金額は商品の総額のどれくらいになるか?

考え方

まず、全体を 1 として、頭金を除いた残りの代金を計算します。

総額の20%ということは、全体の1/5なので、

$$残りの代金 = 1 - \frac{1}{5} = \frac{4}{5}$$

これに手数料を加えた支払うべき金額は以下のようになります。

$$\frac{4}{5} + \frac{4}{5} \times \frac{1}{10} = \frac{22}{25}$$

これを6回に分けて支払えばいいので、

$$\frac{22}{25} \div 6 = \frac{11}{75}$$

以上より、1回の支払い金額は総額の11/75であることが計算できました。

練習問題2

ある商品を購入した。購入時に頭金としていくらかの代金を支払い、その後は残りの代金を5回に分割して支払うことにした。手数料として残りの代金の1/20を追加で支払うとする。1回の支払い金額を商品の総額の1/8とするためには、頭金は総額の内のどれくらいを支払えばいいか?
答えを見る

頭金を x とおきます。

総額を 1 とすると、頭金を支払った後の残りの代金は、

$$1 - x$$

これに手数料がかかるため、支払うべき金額は、

$$(1 - x) + (1 - x) \times \frac{1}{20} = \frac{(1 - x) \times 21}{20}$$

さて、これを5分割すると、1回あたりの金額が総額の1/8となるので、

$$\frac{(1 - x) \times 21}{20} \div 5 = \frac{1}{8}$$

$$\frac{(1 - x) \times 21}{20} = \frac{5}{8}$$

$$(1 - x) \times 21 = \frac{5}{8} \times 20$$

$$21 - 21 \times x = \frac{25}{2}$$

$$42 - 42 \times x = 25$$

$$42 \times x = 17$$

$$x = \frac{17}{42}$$

したがって、頭金は総額の内の17/42を支払えばいいことがわかります。

例題3

金額で答えるタイプの問題です

ある商品を購入した。購入時に頭金として総額の28%の代金を支払い、その後は残りの代金を9回の分割払いにする。4回目の分割払いで残額が150万円だった場合、購入した商品の総額はいくらか?

考え方

頭金を除いた金額の総額に対する割合は、

$$100 - 28 = 72(%)$$

これを、9回の分割払いとするので、1回分の支払い金額は、

$$72 \div 9 = 8(%)$$

したがって、4回目の分割払いで支払い終わっている金額の割合は、

$$28 + 8 \times 4 = 60(%)$$

よって、この時点で残額は総額の40%です。

問題文より、残額が150万円であることがわかっているので、総額の40%が150万円であることがわかります。

したがって商品の総額は、

$$150(万円) \times \frac{100}{40} = 375(万円)$$

以上より、求める総額は375万円であることが計算できました。

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