【SPI】仕事算の計算方法と練習問題

By | 2016年9月3日

SPIの非言語能力問題として出題される仕事算についての解説と練習問題です。

応用問題が作りやすい分野ですので、根本的な考え方を押さえておく必要があります。

例題1

5人で1日8時間働くと12日かかる仕事がある。この仕事を10人で6日で終わらせたい場合、1人が1日何時間働けばいいか?

この仕事を1人で終わらせるためにかかる時間(以下総時間と書きます)は以下の式で計算できます。

$$総時間 = 1日当たりの労働時間 \times かかる日数 \times 人数$$

この式に問題文の数値を当てはめると、この問題の総時間を以下のように求められます。

$$総時間 = 8 \times 12 \times 5 = 480(時間)$$

さて、この仕事を今度は10人で6日かけて終わらせたいわけです。つまり、10人で6日働いて480時間分の仕事をすればいいですね。

一人当たりの労働時間を x とすると、次の式が成り立ちます。

$$x \times 10 \times 6 = 480$$

したがって x = 8(時間) とわかります。

練習問題1

6人で1日6時間働くと10日かかる仕事がある。この仕事を9人で1日4時間働いて終わらせたい場合、何日かかるか?
答えを見る

総時間は、

$$総時間 = 6 \times 10 \times 6 = 360(時間)$$

かかる日数を x とすると、次の式が成り立ちます。

$$4 \times x \times 9 = 360$$

したがって x = 10(日) です。

例題2

ある仕事を終えるのに、Aさんが1人でやると8時間かかり、Bさんが1人でやると12時間かかる。2人でこの仕事をすると何時間何分で終わるか?

まず、この仕事の総量(全体量)を 1 として、各人が1時間に行うことのできる仕事の割合を計算します。

Aさんは8時間で仕事を終えられるということなので、1時間では全体の8分の1の仕事ができるということになります。

数式で表現する場合、Aさんが1時間に行うことのできる仕事の割合を a とすると、以下のようになります。

$$1 = a \times 8$$

つまり、

$$a = \frac{1}{8}$$

同じように、Bさんが1時間に行うことのできる仕事の割合を b として、

$$1 = b \times 12$$

したがって、

$$b = \frac{1}{12}$$

これらの合計が、2人が一緒に仕事をした場合に1時間あたりにできる仕事の割合となります。

$$a + b = \frac{1}{8} + \frac{1}{12} = \frac{3}{24} + \frac{2}{24} = \frac{5}{24}$$

よって全体の仕事を2人で終えるのにかかる時間 t は、

$$1 = \frac{5}{24} \times t$$

よって

$$t = \frac{24}{5} = 4.8 = 4時間48分$$

仕事算は、仕事をする時間の単位として日数時間など様々なものが使われます。特に時間と分は変換が必要な場合があるので注意が必要です。

練習問題2

Aが1人で40分、Bが1人で2時間で終えられる仕事がある。
(1)AとBが2人でこの仕事をしたときにかかる時間は?
(2)Aが1人で20分働いた後にBが働く場合、Bは何分働くと仕事を終えられるか?
(1)の答えを見る
仕事の全体量を 1 としたとき、AとBの1分当たりの仕事量a, bはそれぞれ、

$$a = \frac{1}{40}$$

$$b = \frac{1}{120}$$

よって2人で1分でできる仕事量は

$$a + b = \frac{1}{40} + \frac{1}{120} = \frac{3}{120} + \frac{1}{120} = \frac{4}{120}$$

かかる時間 t は

$$t = \frac{120}{4} = 30(分)$$

(2)の答えを見る
Aが20分働いた後の残りの仕事量は、

$$残りの仕事量 = 1 - \frac{1}{40} \times 20 = \frac{1}{2}$$

よってBが全体の半分の仕事をする時間 t を求めればいいので、

$$\frac{1}{2} = \frac{1}{120} \times t$$

以上より t = 60(分)

練習問題3

4人で行うと30分で終わる仕事がある。2人で25分仕事をした後5人で仕事をする場合、5人で何分仕事をすると終わるか?
答えを見る
仕事を終わらせるのに掛かる総時間は、

$$30 \times 4 = 120(分)$$

2人で25分仕事をするということは、1人で50分仕事をしたことと同じです。よって、残りの総時間は

$$120 - 50 = 70(分)$$

つまり、1人では70分かかる仕事を5人で分ければいいので、求める時間 t は、

$$t = 70 \div 5 = 14(分)$$

練習問題4

残っている仕事を求めるタイプの仕事算です。

Aさんが1人で40分、Bさん1人で1時間20分、Cさん1人で1時間かかる仕事がある。はじめにAさんが1人で10分仕事をした後、BさんとCさんの2人で20分仕事をした。残っている仕事は全体の何分の1か?
答えを見る

仕事の総量を 1 とします。

Aさん1人だと40分で仕事が終わるので、10分仕事をした場合は全体の4分の1の仕事をしたことになります。式にすると以下のようになります。

$$Aさんがした仕事 = \frac{10}{40} = \frac{1}{4}$$

同様に考えると、Bさん1人だと20分で、

$$Bさんがした仕事 = \frac{20}{80} = \frac{1}{4}$$

Cさん1人が20分で、

$$Bさんがした仕事 = \frac{20}{60} = \frac{1}{3}$$

したがって残っている仕事は、

$$残っている仕事 = 1 - \frac{1}{4} - \frac{1}{4} - \frac{1}{3} = \frac{1}{6}$$

となります。

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